汪莱(1768--1813)，字孝婴，号衡斋，歙县瞻淇人。清代著名数学家，著有《衡斋算学》。
汪莱（1768——1813），字孝婴，号衡斋。安徽歙县人。弱冠之年父亲逝世，遂只身去苏州，于葑门外设馆，以维生计。汪莱天资敏绝，有早慧之誉，一些重要论著多成稿于其青年时期，谓其“其学由自得，不假师授”（民国《歙县志·卷七》），或与其刻苦自厉有关。汪莱有学有识，多才多艺，除天算外，还通晓经史、释老及音韵、训诂、乐律、金石之学，工篆书，亦能诗，一生以设馆课徒为业，虽曾参与国史馆《天文志》、《时宪志》，书亦不过授与一县城之训导而已。
汪莱的故乡歙县乃是徽派朴学的重要阵地，其青年时期就仰慕同乡江永、戴震、程瑶田、金榜之卓著成就，遂致力于通晓经史百家及推步历算之术。乾隆五十七年（1792），汪莱在故里制成浑天、简平等仪器，用以观测天象。同年，撰写成以阐述第谷体系的行星及日月运行规律的《覆载通几》，这是一部天文学著作，其中一些示图是依靠几何定理来作出的说明，创立了天算结合的研究模式，殊为难得。嗣后又多次前往扬州，设馆课徒。苏、扬是当时经济文化发达、人文荟萃的地区，汪莱在此得以结识不少知名之士如焦循、李锐等人，特别是与焦循相交，友谊最深。“循称当时精九数之学者，惟莱及锐。锐善言古人所已言，而阐发得其真；莱善言古人所未言，而引申得其间。锐，精实，如诗之有少陵；莱，超异，如诗之有太白。又称莱天资敏绝，性能攻坚，极繁赜幽秘，他人翻复再三，未能理其绪。而莱目一二过，已贯达其条目……” 焦循作为汪莱、李锐的好友，对二人深知有素，故所作评论，最为可信，故详引之（李锐，出吴派大家钱大昕门下，数学造诣之高享誉学林）。嘉庆六年（1801），汪莱又由歙县来到扬州，这次是应聘在翰林秦恩复家教馆。秦氏五笥仙馆贮有大量藏书，又时有名流学者前来聚会或造访。汪莱在这里认识了张敦仁、江藩、钱献之等学者。同年秋天，汪莱离开扬州去六安，后二年返回扬州。嘉庆八年（1803），张敦仁来任扬州知府，聘李锐为他当幕宾。这时，汪莱、焦循、凌廷堪、沈钦裴等人都在扬州，彼此切磋学问，旧友新交，地灵人杰，营造了相当活泼欢快的学术研究氛围。嘉庆十年（1805），夏銮来到徽州，担任新安训导，到任后四处访贤，适汪莱返乡，举荐他参加岁试，成廪生，后又荐举为优行督学。夏銮又命门生胡培翚、长子夏炘、四子夏燮向汪莱学习算学。次年两江总督奉旨测量黄河新旧入海口地势，延请汪莱主持，完成了测算任务。嘉庆十三年（1808），汪莱以优贡生赴北京，大学士禄康荐修国史天文、时宪二志，后授石埭（今石台）训导，时考制乐舞等器17宗，158件。嘉庆十八年（1813）卒于任职，身后萧然，石埭百姓出资送其归葬于故乡歙县之梅岭。
汪莱毕生致力于数学研究，其算学造诣曾为当时的同行专家所认可，焦循《加减乘除释》、张敦仁《辑古算经细草》都曾请汪莱为之作序，其序文今收载在其最有代表性的著作《衡斋文集》之中，其中对球面三角形的解法作了比较详细的论述，而之前梅文鼎、江永、戴震、焦循都曾为此撰文论述，然而都不及汪莱本书提出的“量角度新法”来得系统和详审。汪莱提出在求解方程时方程根不只有一正根，亦有负根，并设96道例题加以证明，是中国数学史上关于方程根研究的一个突破。汪莱对于其他诸如弧三角形、勾股形、 平圆形、弧矢关系、代数方程理论等专题都著有详尽的阐述。汪莱终生不得志，但始终坚持治学,刻意求新，研究算学往往参用西法，其主要著述流传至今，使后世在二百年后的今天，还得以窥见其才华和风采。
详细介绍
早岁维艰
汪莱祖上以“诗书继世，孝友传家”为家训，其父汪昌早失亲，就此家道中衰。但汪昌博览群书，能诗善文，并曾中举人，撰有《静山堂诗文集》。 1768年9月27日，汪莱就诞生在这样一个贫寒的读书人家庭，其出生地在歙县瞻漠(今称记)之静山堂。
汪莱自幼秉承文学，6岁能诗，14岁入库。当时款县水、旱不断，家中生活更加艰辛。有一次汪莱奉父母命进城典当衣 归途遭恶犬咬啮，在腿上留下了深深的伤疤。这种艰难的活环境，铸就了他日后坚毅、顽强和独立不羁的个性。
舌耕生涯
1788年，汪昌去世，汪莱也开始离家谋生。这一年他刚满20岁，首先来到苏州，在葑门外教馆。在此期间，汪莱结识了著名学者焦循，并开始研读《梅氏历算全书》和《数理精蕴》等数学著作。1792年，汪莱返归故里，在家中自制浑仪、简平仪等并用它们来观测天象，这一期间他完成了一部名为《参两算经》的最早的数学作品。1796一1798年，汪莱先后与自己的同乡好友巴树谷、江玉讨论数学，完成《弧三角形》和《勾股形》两部书稿。 1789年，巴树谷将此两书合为一帙刊行，取名《衡斋算学》，这就是汪莱数学著作的最早刊本。同年汪莱乡试不第，巴树谷适有失子之伤，二人“移其情”于数学，“演得三干言”，这就是后来成了《衡斋算学》之三的《平圆形》。l799年，汪莱又应亲戚汪应埔之请“构难题数端往诸算学博士”，此即又一篇《弧三角形》，连同旧著《递兼数理》一道，后来成为《衡斋算学》之四。
1801年，汪莱由歙县来到扬州，在翰林秦恩复家教馆。秦家藏书颇丰，当时的扬州又是学士名流荟萃的中心，汪莱在此读到了宋元数学家秦九韶、李冶的著作，又得以与张敦仁、江藩、钱献之、李锐等相识。在对秦、李算书进行研究的基础上，汪莱写成了关于方程论的《衡斋算学》之五。这年秋天，汪莱离扬州赴六安，途中撰成《衡斋算学》之六。年底，汪延麟在扬州为他刊刻了六卷本的《衡斋算学》。
汪莱与乾嘉时代的另一个大数学家李锐初次会面于1800年。《衡斋算学》之五写成后，他曾分送数人征询意见；其中唯有李锐理解他的用心，赞为“穷幽极微，真算氏之最”李锐又作跋文一篇，后来也被收入《衡斋算学》之中。 1804年，李锐应知府张敦仁之邀来扬州充任幕宾，当时焦循也在扬州，汪莱与他们二人交往频繁，时人称他们为“谈天三友”。在此期间，汪莱继续钻研方程论，撰成《衡斋算学》之七。至此，汪莱的主要数学著作都已完成。
1805年，名学者夏銮调任新安训导，到歙县后闻知汪莱贤名，立即前往造访。两人“一见称莫逆，与语终日”，夏蛮称汪莱为“天下奇才”，并令门生胡培恽子夏忻、夏曼从汪学习数学。1806年，汪莱曾应两江总督铁宝之请主持黄河新、旧入海口的高程测算，功成后依然返歙。1807年在歙县以优行第一的成绩考取八旗官学教习，被选调入京参与国史馆的修历工作。在北京期间，汪莱读到明安图《割圆密率捷法》遗稿，对自己当年关于割圆分弧的作品有所检讨。国史馆的工作完成后，汪莱于1811年被分配到安徽石埭县任县学教渝。
潦倒一生
汪莱志大才高，行为举止几近狂放，因此常与社会习俗冲突。他年轻时曾赋诗称“我亦乡间肆志人”， “兴来大叫鬼神惊”。乡试落第后自云“抱下而泣”。夏忻描绘他的外貌为“长身玉立，须眉秀发”，而他的气质为“跪磊不平之气，往往慷慨悲歌。”汪莱生前，学术界除焦循、李锐、夏蛮等少数人外，多数学者都不能理解他的成就。张敦仁曾讥评他的方程论研究“过苦”，后来又将自己的《开方补记》及搜访到手的明安图遗稿对他实行保密。曾与汪莱。、李锐都有交游的江藩把他们二人的学术争论加以渲染，说他们因论方程不合“遂如冠仇，终身不相见”，进而批评汪莱“过矣”。稍晚的罗士琳批评他“矫枉过正，未免失于偏。”骆腾风根本没有理解他的原意，就攻击他的方程论是“黯黔之词以欺世”，并以“算学砭愚”为题指名道姓地批评他的著作。种种事实表明，汪莱是被当时以考据相标榜的乾嘉学圈视为异端的人物。
汪莱到石埭后，生活依然清寒。此时他已很少与外界发生联系，但遇县学中有热心数学的生员，则悉心教诲，不厌其烦。他临终前几个月夏銮曾来看望，见其“颜色憔悴，悄然不乐”，就劝他再度著书；汪莱答道：“今世考据家陈陈相因，不过抄袭前言耳，非所发古人所未发也”。1813年12月4日，贫病交扰的汪莱死于任上。汪莱死后，家中萧然，囊无余资，石埭学生百姓感其清廉，输资送其枢归故里，葬于歙县梅岭之将军打坐场。
汪莱生前，《衡斋算学》已．出过三种刊本，但都不是足本。他去世后，夏蛮十分关心他的遗稿，特嘱长子夏忻与胡培翠加以搜集整理，后得《衡斋遗书》九卷，但长时间未能付样。1854年，夏蛮四子夏燮调任都阳(今江西波阳)知县，即从胡培翠后人处访得《衡斋遗书》稿本，连同《衡斋算学》一道，刊成《衡斋算学遗书》合刻本。《衡斋遗书》个也包括多种数学作品。
主要著作
其主要著述有《参两算经》、《校正九章算术》、《戴氏订讹》、《十三经注疏正误》、《声谱》、《说文声类》、《今有录》、《诗文集》等。 嘉庆三年（1798），巴树谷将汪莱几年内所撰的“弧三角形”、“勾股形”书稿各一卷合刻，题名《衡斋算学》。咸丰四年（1854），夏燮访得《衡斋遗书》稿本，连同《衡斋算学》刊成《衡斋算学遗书》合刻本。