周渭，字兆师，唐代淮阴（今江苏淮安）人，先后于公元779年、780年获进士榜榜眼和武举第一名。周渭是为数不多的涉足文武双科举的进士之一。
唐代宗大历十四年(779)己未科王储榜进士第二人(即为榜眼)。该科进士20 人。知贡举：礼部侍郎潘炎。试题为《寅宾出日赋》和《花发上林苑诗》。周渭答卷《寅宾出日赋》今存于《文苑英华》。
历任汝州襄城尉、长安尉、监察御史、殿中侍御史、膳部员外郎、祠部郎中、守秘书少监致仕。周渭在唐德宗建中元年（780）又参加“贞师伐谋对有明法”科（即军谋越众科）考试，中武举第一（即为武状元），初授汝州襄城尉。周渭自殿中侍御史迁膳部员外郎、祠部郎中，十年不变。上皇践阼（即位），他本想托病还乡，有诏授秘书少监，遂任之。
诗作多散佚，存有《赋得花发上林》(大历十四年礼部侍郎潘炎试) 《赠龙兴观主吴崇岳》 《金精百炼赋》《寅宾出日赋》《齐七政赋》等。其弟周澈（周彻），唐代宗大历12年（777）进士，官至邓州刺史，兄弟二人相继登第，一时传为佳话。【 (《全唐诗》卷二八一收周渭诗，传甚简，今据权德舆《权载之文集》卷二三《唐故朝散大夫守秘书少监致仕周君墓志铭》重录传)】
周渭在贞元年中（785～805）官度支郎中。时人称其“服儒笃学，工为词赋。”
《花发上林苑诗》曰：“灼灼花凝雪，春来发上林。向风初散蕊，垂叶欲成阴。人过香随远，烟晴色自深。净时空结雾，疏处未藏禽。菶茸何年植，间关几日吟。一枝如可冀，不负折芳心。”
《赠龙兴观主吴崇岳》曰：“楮为冠子布为裳，吞得丹霞寿最长。混俗性灵常乐道，出尘风格早休粮。枕中经妙谁传与，肘后方新自写将。百尺松梢几飞步，鹤栖板上礼虚皇。”
《湘妃庙》曰：“代变时迁事迹存，见来谁不暗消魂。上程此日湘江过，依旧修篁有旧痕。”