完颜纲，本名元奴，字正甫。金朝中后期大臣、将领，曾率军应对南宋韩侂胄北伐，策反宋名将吴曦。后被金朝权臣胡沙虎所杀。
早年经历
完颜纲本名元奴，字正甫。明昌年间，成为奉御，层层升官为左拾遗。皇帝下令在三叉口建出行住所，纲上疏劝谏，疏文有这句话“贼出没其间”，诏令尚书省追问，查明他说的不实，章宗因纲为谏官，不加惩处。
后来完颜纲升为刑部员外郎，说：“各死囚及除名罪移推相距二百里，共犯徒罪以下连捕二十以上的案并令所委官到后审判定罪。曾经所属按察司审理定罪移推到别路，所委官也根据上述做法就近审定。凡请求移推之人都已经本路按察审完，即刻应当移推别路。按察司部分广阔，如上京路移推临潢路，最近也往返二、三千里，北京留守司移推西北路招讨司，最近也须数月。请求按照以往制度，令移推官司追索人犯返回问罪。”皇帝同意。
成例，出使夏国的使者收夏国人馈赠礼物，看写几道文书决定礼物的多少。公元1201年（泰和元年），纲成为赐夏主生日使，章宗命携带三道诏书，左司员外郎孙椿年上 书说诏书为一道，不久自陈有罪，皇帝责问宰臣说：“椿年疏忽，你们为什么不进言呢？”纲转任工部郎中，上 书说：“太府监官兼尚食局官，请求对少府监也按此例办，登记能干的官员一名兼任议鸾局官，仪鸾局官一名兼任少府监官，相互约束节制。”皇帝同意。公元1204年（泰和元年），下令纲与乔宇、宋元吉分类编撰进言文字，纲等奏：“凡牵涉宫廷和大臣的摘要写上，其余按省台六部分各归一类。”共二十卷。迁任同签宣徽院事。
会战宋军
公元1206年（泰和六年），与宋朝交战，陕西诸将的表现很有不同，用纲为蜀汉路安抚使、都大提举兵马事，和元帅府共同参与决定西部事务，调羌兵中未附宋朝的。在这时，知凤翔府事完颜昱、同知平凉府事蒲察秉铉分别驻扎在凤翔各关隘，通远军节度使承裕、秦州防御使完颜璘屯军成纪边界，知临洮府事石抹仲温驻军临洮，同知临洮府事术虎高琪、彰化军节度副使把回海防备巩州各镇，乾州刺史完颜思忠扼守六盘，陕西路都统副使斡勒牙剌、京兆府推官蒲察秉彝戍卫虢华、扼守潼关蒲津，陕西都统完颜忠本名袅懒和同知京兆府事乌古论兖州防守京兆要害，用凤翔、临洮路少数民族和汉族弓箭手及绯鬲羽翅军分散占据边境。“绯鬲羽翅”是军队的名称。元帅右监军充右都监蒲察贞分管他们的事务。
宋吴曦用六千兵攻打盐州，巩州守将完颜王善、队校仆散六斤、猛安龙延常击退宋军，斩首二百级。七月，吴曦兵五万从保坌、姑苏等路侵犯秦州，承裕、璘用骑兵千余人攻击他们，曦军大败，追奔四十里。吴曦另一支万人军队进入来远镇，术虎高琪打败了他们。
青宜可，是吐蕃人的后代。宋攻取河湟，夏攻取河西四郡，部落散处西部边远地区，其中鲁黎族帅叫冷京，占据古时的叠州，有四十三族、十四城、三十余万户人家，东邻宕昌，北接临洮、积石，南行十日到笋竹大山，是少数民族区域。西行四十日到达黄河外，习惯不说道路的里数而用走多少天来计算。冷京死后，子耳骨延为继承人，宋朝不能控制，用官爵来束缚他。传位六代到青宜可，更坚强勇猛得人心，认为宋朝政令常变，有改为侍奉我国的意思。曹佛留是洮州刺史。佛留有军事才能并机智讲策略，能结交各羌部落。青宜可敬服佛留，称他为父，请求全国归附，朝廷因与宋有盟不许，厚赐金帛安抚他。
明昌年间，部属羌已彪杀郡佐反叛，这时纲担任奉御，接诏和曹佛留谋划此事，就叫青宜可合兵击败已彪。曹佛留升同知临洮尹，兼洮州刺史。子普贤是洮州管内巡检使。纲多次因事到洮，佛留每次都对他说青宜可愿意隶属，出于青宜可的真心，纲就报告皇帝，始终不被接纳。
等到完颜纲安排陕西事务，皇帝秘密令他处理西部事情。在这时，曹佛留已死，普贤任怀羌巡检使。纲到洮，急召普贤代理同知洮州事。普贤用箭传信到羌中，青宜可大喜，率各部落首领，登记其境土、人民，到纲那儿请求归属。纲上奏其事，皇上用青宜可任叠州副都总管，加授广威将军。下诏对青宜可说“：你统帅族人，世为杰出首领，敬仰道义，背伪归朝，愿报效真诚，长输忠力，缅怀美好的期望应予厚奖。看你进献接受的伪朝金牌，朝廷管理各少数民族本来没有这个先例，想使你有此用来安定部族，增重威望，因此特加命令改变，赏金牌一面、银牌两面，送到要恭敬接受，信服我的新恩，永当藩国，以卫边关。”曹普贤实授同知洮州事，纲任拱卫直都指挥使，升三级，安抚、都大提举的官职与以前一样。用商州刺史乌古论兖州统率，曹普贤执掌，青宜可主管。诏说：“完颜纲，刚去时你不知道朝廷有青宜可事，独说可以招抚，一定有其用处，不久他果然来效力归顺。如今你不要以为青宜可军势重大，卑屈失礼，也不要以为是少数民族部队而轻视他。”
九月，诏令他安抚陕西，大致说“：京兆、凤翔、临洮三路，应对被宋兵胁迫、背叛国家跟从伪朝或流落国外如能自己回来的，当官的仍做原官，百姓各自让恢复家业，原来丢弃的土地按数付给。涉及接受宋人旗帜告示与之勾结等，或遇惊扰乘机躲避服役逃亡，没有被发现的，允许到所在官府自首，都执行免罪释放，再不追究，军中可用的人听任按需任命使用。限定期间不自首的，恢复定罪与前一样。”
宋程松派副将曲昌世袭击方山原，自领兵数万分路进攻和尚原、西山寨、龙门等关。这天，大雾遍布，又有暴雨，和尚原、西山寨、龙门关的守兵不知宋兵来，程松于是占领三处。蒲察贞派行军副统裴满阿里、同知陇州事完颜孛论用兵千人埋伏在方山原下，万户奥屯撒合门、美原县令术虎合沓另率五百壮士，取小道偷偷登山出现在宋军上方，从高而下，宋军大惊，伏兵合击，就打败了宋军。贞于是分派术虎合沓、部将完颜出军奴率兵千人出黄儿谷攻和尚原，同知会州事女奚列南家、押军猛安粘割撒改率兵千人出大宁谷攻西山寨，贞自己用七百兵由中路攻龙门等关。程松已烧阁道，贞边修道边进兵，到小关，宋将杨廷据险集中射箭，贞不得前进，令行军副统裴满阿里为疑兵，秘密派猛安胡信率甲士五十人绕出其后，从后攻击他们，宋兵大乱，于是在阵中斩杀廷。宋兵逃到二里关，又败。宋将彭统带领宋兵逃到龙门，我军追击大败他们。合沓乘夜偷登和尚原最高峰，宋人惊以为神，都四散逃走，打败这二千人，生俘数十人。南家斩木开道登上西山，再与宋兵遇，都打败了他们，于是失地全部收复。
宋吴曦部将冯兴、杨雄、李皀用步骑八千人入侵赤谷，将侵犯秦州。承裕、完颜璘、河州防御使蒲察秉铉迎击，打败了他们。宋步兵奔向西山，骑兵逃往赤谷。承裕分兵跟踪宋步兵，宋步兵占据山头搏斗，我军部将唐括按答海率二百骑兵飞驰攻击，甲士蒙葛挺身先入其阵，众人追随他，宋步兵大乱，杀数百人，追的人到皂郊城，斩首二千个。猛安把添奴追击宋骑兵，杀千余人，冯兴只自己免去一死。杨雄、李皀都被金军所杀。十月，纲以蕃、汉步骑一万出临潭，充以关中兵一万出陈仓，蒲察贞以岐陇一万出成纪，石抹仲温以陇右步骑兵五千出盐川，完颜璘以本部兵五千出来远。
当初，吴玠、吴璘都是宋朝大将，兄弟父子相继防守西部领土，得梁、益间士民心。璘孙吴曦官太尉、昭武军节度使、成都潼川府、夔利等州路宣抚副使，公元1206年（泰和六年）从兴元发兵，有图关、陇的志向，0招募边民为盗，派 用利引诱凤翔士兵温昌，结交三虞候军做内应。昌前往府上突发兵变。曦派各将出秦、陇间，与纲等各军对抗。皇帝听说韩侂胄忌恨曦的威名，可以离间诱招他，梁、益居宋上游，可以得志于宋，封曦蜀国王，铸印赐诏，下诏纲策划处理这事，那赐曦诏书说：“宋自赵佶、赵桓失守，赵构窜逃江外，越分称帝，在吴、会苟且偷生，那时就是你祖武安公吴玠守卫两川。到武顺王璘随后建大功，本来应世代享有大帅封爵，让那远方西土，长为藩属辅助国家，并对河山发誓，后代即使有栾黡的逾发，还应当十代宽宥他。可是威望谋略震主者身危，功盖天下者不赏，自古如此，不仅是这样。“你专断蜀汉，已经好些年了，猜忌已经发生，进退两难，代替你不接受，召见你不前往，君臣之义已和陌生人一样，譬如破桐之叶不可复合，骑上虎背中途难下。此事流传，我已熟听，每次一想没有不在进食时叹息的，而你还偃然自安。况且你自己看看辅助的功劳与岳飞比怎么样？岳飞之威名战功显露于南北，一旦见忌，竟被诛灭三族，不可怕吗？因此聪明人顺应时机行动，明智的人凭借机遇兴起，与其背着高世之勋被猜疑，惴惴然常担心不能保住自己性命，何不顺时乘机，转祸为福，建万世不朽之业呢！如今赵扩昏庸懦弱，被有势力的臣子控制，接连几年违背舍弃盟约，增聚军马，招纳叛变逃亡的人。我因百姓的缘故，不想急着讨伐，姑且派有司传递文书予以谴责，又趁宋使到来表明态度，而他们竟不顾道理，更加放肆欺凌，劫掠我的边境，攻抢我的城镇。为此忠臣扼腕、义士痛心，家家视宋朝为敌，人人百倍激发勇气，失道至此，虽想不-能办到吗？我已分头命令勇武之臣，临江问罪，以不可阻挡之势向南急速挺进，飞渡长江为时不远，这正是英雄争功的时期。你以英伟之姿，处危疑之地，必然深识天命，洞见成就事业的机会，如按兵闭境不以我军为敌，使我师齐力进入敌人巢穴而无西顾之忧，那么全蜀之地你一向占有的地方，当加封册，一如皇统年封赵构的做法。进一步能顺流东下，助我为掎角，则军旗指向的地方都交给你。天日在上，我不食言。今送金宝印一钮，到达后可以领去。”
完颜纲临时驻扎在临江受诏，前进到水洛，访得曦族人端，暂任水洛城巡检使，派他持诏走小道去告诉曦。曦得诏意动，程松还在兴元，未敢发难，诈称杖杀端，来掩盖这事。松军既然失败，曦于是派掌管机宜文字姚圆和吴端到纲处进表送款。纲派前京兆府录事张仔与吴曦在兴州的置口相会，曦说归心朝廷无其他想法，张仔请求用授官的凭信作为答复，曦全都拿出来交了，还献了阶州。
朝廷因吴曦初归附，需依靠中国为援，想先攻下襄阳作为蜀汉的屏障，于是令右副元帅匡先攻襄阳，诏令大致说：“陕西方面虽攻克四州，吴曦的投降是我策划处理。从大军出境，只有你统率的部队打硬仗多，与前人相比并不逊色。如今讨伐宋朝的事要你们完成，小小的擒获不值得羡慕，果能为国建功，怎么会仅一身荣宠，后世子孙也会保富贵的。”匡得诏，就转移军队直奔襄阳。十二月，吴曦派果州团练使郭澄、仙人关使任辛献上降表、蜀地图及吴氏家谱。
公元1207年（泰和七年）正月，召完颜纲前往京城，任陕西宣抚副使，升三级。还军，吴曦派郭澄进献谢恩表、誓表、贺全蜀归附三表，亲王百官祝贺，朝廷用诏书答复，并赐给誓诏。郭澄到朝廷辞别，皇上告诉澄说：“你主效忠顺从，拿全蜀归附，我非常赞许这做法。然而立国时间短，恐怕宋军侵犯袭击，人心不安，凡有要办的事务都已经委托宣抚副使完颜纲通过文书往来计议。或有紧急情况，我马上差人前去研究。大定年间，你主曾因事朝见，至今已多年，我赞赏你主之义，怀念不忘，想得到他的画像，如见其面。如今派使臣去封他爵位，等回来时把画像带回。可把这意思回去告诉你主。”诏用同知临洮府事术虎高琪为封册使，翰林直学士乔宇为副使。诏高琪说：“你在边境上效力，加上宣读诏书，蜀人知道你的威名，不要因为贿赂动心，失大国体面。检制跟去履行职务，不要违背办事准则惹起事端。”
不久，宋安丙杀吴曦。皇上听说曦死，派使责问纲，诏书说：“曦投降后，你应当进占仙人关，来控制蜀的局势，且这也是因为曦的重要。又不占据关口，又撤去部队，使丙无所害怕，这样就会有今日的后果。”于是下诏追封曦为太师，命德顺州刺史完颜思忠招魂葬在水洛县。以曦族兄端之子作为曦的后代。下诏告诉陕西军士，大致说：“你们从去年冬天开出边境执行命令，穿戴着铠甲、头盔，不顾经历艰险，直取山外数州，比起他军实在是尽力效劳。边界外驻扎时间长，遭受劳苦，却恩赏没有拿到，是有司报告得不明白，才导致这样。我已令赠给赏物，用来酬报你们的辛劳。只是余贼未灭，还需要经营谋划。眷念我军士，长久服役没有解除，深怀怜悯思念，日夜不忘。你们更应想着对国家的忠心，发扬抗击敌人的勇气，齐心协力，建立功勋；给高官厚禄，我是不吝惜的。”
宋人再次攻破阶州、西和州，纲到凤翔，下诏撤出五州的军队退保要害，五州的百姓愿迁内地的厚抚他们，把他们聚集起来，用近侍局直长为四川安慰使。蒲察贞撤向黄牛戍，宋安丙追逐他们，派兵来袭，于是丢失散关，巩州钤辖兀颜阿失死在那里。下诏削纲官一级，降兵部侍郎，代理宣抚副使。派户部侍郎尼庞古怀忠照章惩处纲以下将吏。怀忠未到陕西，纲、贞派兵悄悄地从昆谷西山养马涧进入，四面攻之，再攻取了散关，斩杀宋将张统领、于团练。纲派使报捷，下诏通报表彰，蒲察贞等人放下不再追究。
公元1208年（泰和八年），宋朝献上韩侂胄、苏师旦的首级，下诏用陕西关隘归还，宋停止军事行动。纲还京师。这年，章宗去世，卫绍王即位，任纲为陕西路按察使，逐步升为尚书左丞。公元1213年（至宁元年），纲到缙山行省事，徒单镒派人对他说“：高琪驻兵缙山很得人心，士气很高，与其行省亲自前去，不如给他增兵为好。”纲不听。徒单镒又派人制止他说：“高琪策划已定，他的功就是行省的功。”纲仍不听从。纲到缙山就大败。
晚年
胡沙虎杀进关口进入中都，放逐卫绍王到卫王府，命纲子安和写家信，派亲信人召回纲。纲一回来，拘禁到悯忠寺，第二天，押到市中，派张霖卿列举失掉四川、败在缙山的事情，杀了他。
公元1216年（贞祐四年），完颜纲之子代理复州刺史安和上 书为父辩冤，大致说：“先臣纲在章宗时，招收安抚了西羌青宜可等十八部族，攻取宋国五州，吴曦用全蜀归附朝廷。被胡沙虎无故杀死，夺去官爵。”诏令放到尚书省议论“，严格按元年诏书说，胡沙虎屡害良将，正好说的是完颜纲这批人”。于是追复纲为尚书左丞。完颜纲的弟弟叫定奴。