覃应机。壮族。太平乡纳合村人。1915年出生。1929年加入中国共产主义青年团，1931年加入中国共产党。
1930年11月，覃应机随中国工农红军第七军北上江西，1931年任红七军连长；身历中央苏区三、四次反“围剿”之后，参加二万五千里长征；1936年至1937年任红一军团保卫团保卫科长；1937年至1940年任八路军总司令部参谋；1941年至1943年任晋冀鲁边区政府公安总局秘书主任；1947年至1949年任冀南公象局局长，同年任河北省公安厅厅长，1949年至1953年任广西省公安厅厅长； 1953年至1956年任桂西壮族自治区人民政府主席， 1956年至1958年任桂西壮族自治州州长，州党委书记；1955年至1958年任广西省副省长；1958年至1968年任广西壮族自治区副主席； 1973年至1980年任中共广西壮族自治区委员会书记； 1979年至1983年任广西壮族自治区主席； 1977年至1988年任广西壮族自治区第四、 五届政协主席。
1977年至1985年被选为中共十一届、十二届中央委员。1954年起被选为一至六届全国人民代表；1987年党的十三大选为中共中央顾问委员会委员。