邹伯奇，字一鸣。广东南海人。父在本乡教书。
少年时代在乡贤指导下学习算术，自此对算术有浓厚的兴趣。其后，他又致力研究光学。道光十九年（１８３９），２０岁已研制出“比例规”。翌年，又研制出一种叫做“指南尺”的测量器。
当时中国绘制地图用“方格地图绘制法”，经纬线皆为直线。邹伯奇认为，“用半度切线法，内密外疏，与实数不符”。他研究出用曲线表示经纬线的画法，因为地球是圆形的，“以圆绘圆，其形乃肖也”。他用这种科学方法，改绘了最具权威的《皇舆全图》（总图１幅，分图６６幅），于道光二十四年完成，使中国落后的地图绘制技术有了很大提高。
同年，他研制成“摄影器”，后又在这基础上制造出中国第一架照相机。摄影术虽是法国人１８３９年发明的，但邹伯奇没有见过照相机，他仅根据有限的文字资料，独自研制出照相机，主要得益于他的光学知识。他所用的洗相、印相药物，除西方照相用药之外，还用了一些广东的药品如桃皮胶、阳起石等。他对摄影技术的研究，有相当的独创性。
同年，他还写了《度算版释例》，说明“度算版”的原理和使用方法。而他发明“度算版”则在此论文之前。“度算版”是用比例相似法进行测量的仪器。若Ａ、Ｂ、Ｃ三个点构成一个三角形，已知ＡＢ长度，则可借“度算版”量出ＡＣ或ＢＣ的长度。它的构造简单，使用方便，不用三角知识即能求解。
咸丰三年（１８５３），他设计制造了“对数尺”，该尺有多种功能，除一般的计算之外，还能作气节、天文、体积等计算。
约在咸丰四年前后，邹设计制造了一批日晷（计时器），有“坚晷”、“地平式日晷”、“日夜晷”等。在此之前，中国自制的日晷以及外国传教士进贡的日晷都没有考虑日晷使用地点的磁偏角问题。邹伯奇设计的日晷把使用地点的磁偏角在日晷中纠正了，使晷针真正直指北极。如广州文物管理处珍藏的邹伯奇亲手制造的两台“地平式日晷”，一台日晷晷针倾斜度为２３度，适用于广州；另一台晷针倾斜度小于４０度，则适用于北京。如此精确的日晷，已达到当时的先进水平。
咸丰七年，邹伯奇被聘为广东学海堂学长，与著名经学大师陈澧过从甚密，陈常请邹为他解决学术难题。
同治四年（１８６５），广东巡抚郭嵩焘聘请他主持测绘《广东沿海地图》。邹把自己创立的“以圆绘圆”法改进为椭圆画法。他认为，地球两极半径比赤道半径小，是椭圆形的，在测算时，应“以椭圆曲率算之”。使绘图技术趋于准确。
邹伯奇在科学技术上有多方面的成就。在物理学方面，著有《磬求重心术》、《求重心说》、《格术补》等，分别论述力学和光学问题；在数学方面，著有《乘方捷术》三卷，第一卷讲乘方和开方，第二卷讲对数，第三卷为乘方、开方、对数之应用；在天文学方面，邹伯奇绘制过《赤道南恒星图》、《赤道北恒星图》，制作过“天球仪”、“太阳系表演仪”。在邹伯奇的时代，中国学术界对哥白尼的太阳中心说还有争议，邹伯奇制作的仪器，以太阳为中心，显示出进步的天文学思想。他还用天文学理论，考证了中国古籍中关于天文学现象论述的正误，写了《夏少正南门星考》等论文十几篇，有很高的学术价值。在仪器制作方面，他还研制了“浑圆水准仪”、“-溢流式水准器”、“风雨针”（气压计兼测高仪》等。
邹伯奇一生著作很多，是中国近代科学先驱。但大多数是未完成稿。他逝世后，学者陈澧从其遗稿中选一部分，以《邹征君存稿》为书名，与《邹征君遗书》同时刊出，传播于世。
同治八年五月，因病逝世，葬于故乡南海县泌冲。