林公一好学不倦，年20岁，参加乡举。进士廷对时，言谈举止有奇伟之气。有司呈其对策，建议取为第一，恰巧权臣丁大全报奏理宗，想以公主下嫁本科状元，而下属周震炎参加科考，丁大全便提拔他为第一，林公一只好屈居第二。一时舆论喧然，林公一及第后调兴-判官，任宗学谕。景定四年（1263)卒。年47岁。
著有杂文诗稿各二十卷。
此科第二人也有许再胜、蒋汝珍之说。