吴嘉善（１８１８~１８８５），字子登，清南丰人，算学家。咸丰二年（１８５２）中进士。任翰林院庶吉士，授散馆编修。第一次鸦片战争失败后，他深感要抵御外敌入侵，必须知己知彼，乃刻苦地向英、法传教士学习，能读懂英、法原版书籍，博通西洋史地，旁及数理之学，熟悉洋务。
在京师任职时，与江苏巡抚、算学家徐有壬经常切磋算学。同治元年（１８６２），在长沙结识精研数学的丁取忠。次年，客居广州，又与精于天文历算的邹伯奇和精于几何、方程之术的夏鸾翔结识。他们互相进行数理学问的探讨，相得益彰。吴嘉善能演算术割圜八线缀术（即三角函数），并对化学、机械有所研究。继徐有壬死后，续完数学著作《测圆密率》３卷。同治六年，又为算学家李善兰校刊数学著作《尖锥变法解》１卷。撰成数学专著《算学二十一种》，被收入清大型数学论集《白芙堂算学丛书》。
光绪二年（１８７６），经驻美公使陈兰彬推荐，任留美学生监督，并负责日斯巴尼亚（西班牙）、秘鲁两国事务参赞。五年，奉命出使法兰西，驻巴黎。后因病辞职归国。另有《翻译小补》刊行。